f(x-4)=-f(x)到底是说函数关于-2,0中心对称还是说周期为8？但题目中又说的

f(x-4)=-f(x)到底是说函数关于-2,0中心对称还是说周期为8？但题目中又说的是奇函数，应该关于0,0对称啊。

推荐答案 2016-08-06

f(x-4)= - f(x)
内部两变量减等于常数是具有周期性，但多出一个负号说明是半周性；
f(x-4)= - f(x)
f(x-8)= - f(x-4)=-[-f(x)]=f(x)
所以T=8
如果题目中还有奇函数的条件，说明函数f(x)还有一个结论；
f(x-4)= - f(x)=f(-x)
把x换成：(x+2)得：
f(-2+x)=f(-2-x)
这个抽象表达式说明函数f(x)是轴对称图形，对称轴为: x= - 2,
注不是点对称，如果是： f(-2+x)= - f(-2-x)这才是点对称的条件；追问

能既关于x=-2对称又关于0,0中心对称吗

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