奇函数f（x）对定义域内任意x都有 f(x)=-f(x-4)，求周期？ 详解？

Question

奇函数f（x）对定义域内任意x都有 f(x)=-f(x-4)，求周期？
详解？

Answer 1

f(x)=-f(x-4) 已知
=-f[（x-4）] 整理
=f[-（x-4）] 奇函数
=-f[-（x-4）-4] 代入已知
=-f[-x-8] 整理
=-f[-（x+8）] 整理
=f[x+8] 奇函数
所以周期为8

Answer 2

f(x)=-f(x-4)， -f(x)=f(x-4)，又奇函数 f(-x)=f(x-4)，y=f(x)的对称轴为x=-2，所以周期为8 .奇函数对称中心为（0，0）对称轴为x=-2，函数图像成中心对称，又关于直线成轴对称，则对称轴和对成中心之间是1/4个周期本回答被提问者采纳

Answer 3

因为：奇函数f（x）
所以有： f(x)=-f(x）
所以： f(x)=-f(x）=-f(x-4)
所以： f(x)=f(x-4)
所以：T=4