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    • 设a,b,c均大于零小于一,证明 一减a的差乘以b,一减b的差乘以c，一减c的差乘以a不能都大

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    推荐答案   2014-06-19
    假设（1-a）×b，（1-b）×c，（1-c）×a都大于1/4
    则有（1-a）×b×（1-b）×c×（1-c）×a>1/64
    可整理为（1-a）×a×（1-b）×b×（1-c）×c>1/64
    然而（1-a）×a≤（1-a+a）^2/4=1/4(均值不等式）
    同理得（1-b）×b≤（1-b+b）^2/4=1/4
    （1-c）×c≤（1-c+c）^2/4=1/4
    所以（1-a）×a×（1-b）×b×（1-c）×c≤1/64
    与假设矛盾
    所以假设不成立
    所以3个不能都大于1/4
    一般这种问题都是用反证法的
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
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