利用拉格朗日乘数法,求函数u=x^2+y^2+z^2在条件x+2y+2z=18,x>0,y>0,z>0下的极值

如题所述

举报该问题

第1个回答推荐于2016-05-13

L=x^2+y^2+z^2-λ(x+2y+2z-18)
dL/dx=2x-λ=0
dL/dy=2y-2λ=0
dL/dz=2z-2λ=0
x+2y+2z-18=0
得到：x=2, y=8, z=8, λ=4
u(max)=2^2+8^2+8^2=132本回答被提问者采纳

第2个回答 2022-05-04

相似回答

求函数u=x^2+y^2+z^2在约束条件z=x^2+y^2和x+y+z=4下的最值,方程怎么解...答：简单计算一下即可，详情如图所示

函数u=x2+y2+z2在椭球面2x2+2y²+2z2=1上哪一点沿哪一个方向的方向...答：在椭球面上，x的取值范围为[-1/√2, 1/√2]，当x=1/√2时，Dv(u)取到最大值，为2/√2=√2。因此，函数u=x^2+y^2+z^2在椭球面x^2+y^2+z^2=1/2上，沿着(1,0,0)方向的方向导数最大，最大值为√2，此时的点为(1/√2,0,0)。

用拉格朗日乘数法求目标函数u=x*x+y*y+z*z在约束条件z=x*x+y*y,x+...答：设新函数f（x，y，z，μ，ρ）=x*x+y*y+z*z+μ（x*x+y*y-z）+ρ（x+y+z-1），分别对x，y，z，μ，ρ求导，即df（x，y，z，μ，ρ）/dx=0 df（x，y，z，μ，ρ）/dy=0 df（x，y，z，μ，ρ）/dz=0 df（x，y，z，μ，ρ）/dμ=0 df（x，y，z，μ，ρ）/...

设u=x^2+y^2+z^2,gradu(1,1,1)等于多少 A.-1 B.0 C.1 D.2答：u=x^2+y^2+z^2的方向导数为：/dx*cosα+du/dy*cosβ+du/dz*cosγ =2x*(x/a²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2y*(y/b²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z²/c^4)+2z*(z/c²)/√(x²/a^4+y²/b^4+z&...

求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z=t^3上点(1,1,1)处,沿曲线在该...答：解题过程如下：u'x=2x|(1,1,1)=2 u'y=2y|(1,1,1)=2 u'z=2z|(1,1,1)=2 x'(t)=1 y'(t)=2t=2 z'(t)=3 cosα=1/√14 cosβ=2/√14 codγ=3/√14 点(1,1,1)处,沿曲线在该点的切线正方向的方向导数f'l=2*1/√14+2*2/√14+2*3/√14=6√14/7 ...

拉格朗日乘数法问题答：1）拉格朗日乘子法在处理完全约束的情况下，如果u在限定条件φ=0下最值存在，是一定可以找到的。2）－4）这里有一个关键点你弄错了，原限定曲面φ(x,y,z)= 0是没有边界的，之所以出现了边界，是因为你做了z=z(x,y)后,将原曲面投影到了xy平面所致。请注意φ(x,y,z)= 0是完全约束，这是...

求函数u=x2+y2+z2在约束条件z=x2+y2和x+y+z=4下的最大和最小值答：方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

求函数u=x^2+y^2+z^2在点M(2,-2,1)处沿点M到点N(3,-3,1)方向的方向导数...答：1,-1,0)所以MN方向的方向余弦是e=1/√2(1,-1,0)=(cosa,cosb,cosc)所以方向导数是 ∂u/∂e=∂u/∂x|(2,-2,1)*cosa+∂u/∂y|(2,-2,1)*cosb+∂u/∂z|(2,-2,1)*cosc =4*1/√2+(-4)*(-1/√2)+2*0 =4√2 ...

大家正在搜

拉格朗日函数求极值拉格朗日乘数法例题拉格朗日插值基函数和等于一拉格朗日插值基函数性质拉格朗日乘数拉格朗日乘数检验拉格朗日插值法例题拉格朗日中值定理求ξ 拉格朗日中值定理例题

求函数u=x^2+y^2+z^2在约束条件z=x^2+y^2...

求目标函数u=x-y+2z,，条件极值，（用拉格朗日乘数法）

求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^...

《数学分析》：求函数u=x-2y+2z的条件极值，联系方程是...

求函数z=x^2+y^2在约束条件2x+2y=1下的极值

用拉格朗日乘数法求函数z=x^2-y^2在闭区间x^2+4y...

求函数u=xy+2yz在限制条件x^2+y^2+z^2=10...

求函数u=x^2+y^2+z^2在曲线x=t,y=t^2,z...