高中数学立体几何求详解

Question

如题所述

Answer 1

解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA
∴PA⊥平面ABCD
结合AB⊥AD，可得
分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o-xyz，如图所示…
可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），
P（0，0，λ） （λ＞0）
∴，，
得，，
∴DE⊥AC且DE⊥AP，
∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．
∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC
（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是，

设直线PE与平面PAC所成的角为θ，
则，解之得λ=±2
∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2）
设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），，
由，，得到，
令x0=1，可得y0=z0=-1，得=（1，-1，-1）
∴cos＜，
由图形可得二面角A-PC-D的平面角是锐角，
∴二面角A-PC-D的平面角的余弦值为．追答

解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA
∴PA⊥平面ABCD
结合AB⊥AD，可得
分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o-xyz，如图所示…
可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），
P（0，0，λ）   （λ＞0）
∴，，
得，，
∴DE⊥AC且DE⊥AP，
∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC．
∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC

第二个规范些

（2）由（1），平面的一个法向量是，
设直线与平面所成的角为，
∴，
∵
∴，即
设平面的一个法向量为，，
由，
∴，令，则
∴，
显然二面角的平面角是锐角，
∴二面角的平面角的余弦值为五分之根号15。

追问

写纸上好吗？

太乱了吧，，，

追答

不乱了，很难好吗？

而且我还忘记了很多知识，这是我高一学的。

你看后面两个吧，后面两个规范些。