谢谢,但是答案没有1/3...
追答我重新写一次吧。答案SO1-AB最小角的余弦值为√3/3(选项D)肯定没问题。
分析:
你可以计算出O-O1的长度,为√2/2,这个结果表明四棱锥的高是O-O1的两倍高度。
过S做四棱锥的高,设垂足为H,设BC中点M,延长O1M,交外接球与N,设想一下S在圆面上移动的规律,当H在O1H的延长线上时,H和N重合,S恰好就在球面上,就是因为前面计算的两倍高度结果。(这里,O1H就是SO1在面ABCD上的投影,而且O1H∥AB。)
现在SO1和AB夹角就是∠S-O1-H,而且就是最小角度。为什么?设想一下H为AB或CD中点时,SO1和AB夹角为90°,显然大于H在BC或AD两个极值点位置的角度。
SH=√2,O1M=√2/2,则SO1=√6/2,cos∠S-O1-H=√3/3。
最后你回到问题中,S在圆上的轨迹,在面ABCD中的投影恰好就是正方形ABCD的外切圆,而且这个外切圆就在四棱锥外接球面上。
希望对你有帮助。
怎么来的,求详解,谢谢
追答这题有点小难,你还是做其他基础题吧
追问不妨说说看
追答可参考卓飏君的解法,不过他S点定位有问题,我的是:SO1在平面ABCD的投影平行AB。