我的答案SO1-AB最小角的余弦值为√3/3（选项D）。
分析：
你可以计算出O-O1的长度，为√2/2，这个结果表明四棱锥的高是O-O1的两倍高度。
过S做四棱锥的高，设垂足为H，设BC中点M，设想一下S在圆面上移动的规律，当H在O1H的延长线上时，S恰好就在圆面上，就是因为前面计算的两倍高度结果。
好了，现在SO1和AB夹角就是∠S-O1-H，而且就是最小角度。为什么？设想一下H为AB或CD中点时，SO1和AB夹角为90°，显然大于H在BC或AD两个极值点位置的角度。
SH=√2，O1M=√2/2，则SO1=√6/2，cos∠S-O1-H=√3/3。
最后你回到问题中，S在圆上的轨迹，在面ABCD中的投影恰好就是正方形ABCD的内切圆。
希望对你有帮助。追问
分析：
你可以计算出O-O1的长度，为√2/2，这个结果表明四棱锥的高是O-O1的两倍高度。
过S做四棱锥的高，设垂足为H，设BC中点M，设想一下S在圆面上移动的规律，当H在O1H的延长线上时，S恰好就在圆面上，就是因为前面计算的两倍高度结果。
好了，现在SO1和AB夹角就是∠S-O1-H，而且就是最小角度。为什么？设想一下H为AB或CD中点时，SO1和AB夹角为90°，显然大于H在BC或AD两个极值点位置的角度。
SH=√2，O1M=√2/2，则SO1=√6/2，cos∠S-O1-H=√3/3。
最后你回到问题中，S在圆上的轨迹，在面ABCD中的投影恰好就是正方形ABCD的内切圆。
希望对你有帮助。追问
谢谢，但是答案没有1/3...
追答我重新写一次吧。答案SO1-AB最小角的余弦值为√3/3（选项D）肯定没问题。
分析：
你可以计算出O-O1的长度，为√2/2，这个结果表明四棱锥的高是O-O1的两倍高度。
过S做四棱锥的高，设垂足为H，设BC中点M，延长O1M，交外接球与N，设想一下S在圆面上移动的规律，当H在O1H的延长线上时，H和N重合，S恰好就在球面上，就是因为前面计算的两倍高度结果。（这里，O1H就是SO1在面ABCD上的投影，而且O1H∥AB。）
现在SO1和AB夹角就是∠S-O1-H，而且就是最小角度。为什么？设想一下H为AB或CD中点时，SO1和AB夹角为90°，显然大于H在BC或AD两个极值点位置的角度。
SH=√2，O1M=√2/2，则SO1=√6/2，cos∠S-O1-H=√3/3。
最后你回到问题中，S在圆上的轨迹，在面ABCD中的投影恰好就是正方形ABCD的外切圆，而且这个外切圆就在四棱锥外接球面上。
希望对你有帮助。
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第1个回答 2014-11-05
选C，√5/5 这个靠想象力的哦追问
怎么来的，求详解，谢谢
追答这题有点小难，你还是做其他基础题吧
追问不妨说说看
追答可参考卓飏君的解法，不过他S点定位有问题，我的是：SO1在平面ABCD的投影平行AB。
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