高等数学 两个问题 请帮忙解答一下详细步骤 谢谢

Question

1：

2：

Answer 1

【-π，π】 (1/π)∫e^(2x)cosnxdx=【-π，π】 [1/(2π)]∫cosnxd[e^(2x)]

=【-π，π】 [1/(2π)][e^(2x)cosnx-∫e^(2x)d(cosnx)]

=【-π，π】 [1/(2π)][e^(2x)cosnx+∫e^(2x)nsinnxdx]

cos(x/3)是笔误，应该是cos(x/2)；后面用积化和差公式：cosαcosβ=(1/2)[cos(α-β)+cos(α+β)]

分成两个积分计算。

追问

谢谢您，可是我还是有点疑问：
在解答的第一题中，第2行的减号后面那个积分不是应该乘以（1/n）吗？
然后怎么在第3行这个积分里面又乘以n了呢？

追答

设v=cosu，u=nx，那么dv/dx=(dv/du)(du/dx)=-(sinu)(n)=-nsinu=-nsin(nx)；
即dv=d(cosnx)=-nsin(nx)dx；第3行那个积分里面的n就是这么来的。