二重积分问题

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推荐答案 2018-01-20

解：设A=∫∫Df(u,v)dudv。由题设条件，D={(x,y)丨0≤x≤1，0≤y≤x²}。
再由题设条件，等式两边同时在D内二重积分，∴A=∫(0,1)dx∫(0,x²)xydy+A∫(0,1)dx∫(0,x²)dy.
而，∫(0,1)dx∫(0,x²)xydy=∫(0,1)xdx∫(0,x²)ydy=(1/2)∫(0,1)x^5dx=1/12，∫(0,1)dx∫(0,x²)dy=1/3，
∴A=1/12+A/3，∴A=1/8。∴f(x,y)=xy+1/8。选C。
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