二重积分怎么确定先积X还是先积Y？（或者怎么确定后积X还是后积Y）

Question

如题所述

Answer 1

当被积函数只有变量x而没有变量y时，就先积分y，此时被积函数相当于常数。

例如：

如上图所示，平面T与xz平面垂直且与y轴平行，S(x0)是绿色阴影部分的面积。如果将T沿x轴垂直方向前后移动（但不能超过R区域），将会得到不同的面积S(x)，将这些S(x)相加（做积分），就会得到柱体的体积：

扩展资料

是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 2

二重积分确定先积X还是先积Y，是看被积函数的变量哪一个形式更简单，或者说那一个变量更容易积分。
特别地，当被积函数只有变量x而没有变量y时，就先积分y，此时的被积函数相当于常数。
如果对两个变量积分的难度差不多，通常再看积分区域，选择积分次序使得不需要将区域分块。本回答被提问者采纳