为什么√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）

Question

为什么√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）。

求解释？

Answer 1

解：a、b均为正数
1、∵(a-b)²≥0
=>a²+b²≥2ab
=>√［（a²+b²）/2］=√［（a²+b²+a²+b²）/4］≥√［（a²+b²+2ab）/4］=√(a+b)²=a+b
即：√［（a²+b²）/2］≥a+b
2.∵（√a-√b）²≥0
=>a+b≥2√ab
=>（a+b）/2≥√ab

3.2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）

又∵a+b≥2√ab
=>2/（1/a+1/b）=2ab/（a+b）≤2ab/2√ab=√ab
即：√ab≥2/（1/a+1/b）

综合得出：√［（a²+b²）/2］≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b） （a,b均为正数）

Answer 2

追问

可是你中间的推理好像不对呀

追答

哪里不对了？

追问

追答

（ a+b）^2大于等于4ab
a^2+b^2+2ab大于等于4ab
a^2+b^2大于等于2ab

追问

哦，

中间可以这样推吗

追答

这个就是基本不等式，显然的，可以略去

当然你推一遍那更可以了

追问

好的，谢谢

追答

不客气

本回答被提问者采纳