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    • 已知Sn为数列an的前n项和，且2an=Sn+n

    （1）若bn=an+1，证明数列bn是等比数列。（2）求数列Sn的前n项和Tn

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    推荐答案   2010-12-12
    (1)Sn=2an-n
    S[n-1]=Sn-an=an-n=2a[n-1]-(n-1)
    an=2a[n-1]+1
    bn=an+1=2a[n-1]+2
    b[n-1]=a[n-1]+1
    bn2b[n-1]所以是等比数列
    (2)Sn=2an-n
    Tn=S1+.....Sn=(2a1-1)+(2a2-2)+...(2an-n)=2(a1+...an)-(1+2+....n)
    =2Sn-n(n+1)/2 =2(2an-n)-n(n+1)/2=4an-2n-n(n+1)/2
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    第1个回答  2010-12-13
    (1) Sn=2an-n
    Sn-1=2a(n-1)-n+1
    两式相减
    an=2a(n-1)+1
    用加t构造法
    (an+t)=2{a(n-1)+t}
    得 t=1
    所以{an+1}成等比，首项2，公比2
    bn=an+1
    所以数列bn是等比数列
    (2)an=2^(n-1)-1
    Sn=2^(n-1)-(n+1)
    Tn=2^(n-1)-1-{2n+n*(n-1)/2}=2^(n-1)-(n^2-n)/2-2n-1
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