请前辈帮忙,高等数学,中值定理那部分,请问我的证明哪里不严谨。

请问我的第一个证明哪里不严谨?请问我的第二个证明,为什么ζ∈(0,C)?谢谢前辈帮助!

存在一个c是的f(c)=1-c,这个关系式只在c点处成立,所以不是函数的解析式,不能用来求导
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