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高数拉格朗日中值定理
拉格朗日中值
是什么?
答:
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,
是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系
。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一阶展开)。法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的...
高数中值定理
答:
拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广
,其内容为:如果一个函数在一个闭区间上连续,在开区间上可导,则该函数在开区间内至少存在一个点,使得该点处的切线平行于端点连线。这个定理可以用来证明一些不等式和函数的单调性。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,其内容为:如果两个函数在一个闭区间上连续...
高数 拉格朗日中值定理
?
答:
设f(x)=√x(x≧0),则f'(x)=1/2√x,由
拉格朗日中值定理
,f(x+1)-f(x)=f'(x+θ△x)△x=f'(x+θ)(0<θ<1),即√x+1-√x=1/2√x+θ(x)。
高数
,怎么用罗尔定理证明
拉格朗日中值定理
?
答:
目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即
拉格朗日
。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。此时就有罗尔
定理
的前提了。于是得出有一个e,能让...
高数中值定理
答:
中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理,也是微积分学的理论基础
。在许多方面它都有重要的作用,在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。函数与其导数是两个不同的函数;而导数只是反映函数在一点的局部特征;如果要了解函数在其定义域上的整体性态,就需要在导数及函数间建立起联系,微分中值...
拉格朗日中值定理
证明
答:
一般
高等数学
教材上,大都是用罗尔定理证明拉朗日
中值定理
,直接给出一个辅助函数,把
拉格朗日定理
的证明归结为用罗尔定理,证明的关键是给出—个辅助函数。怎样构作这一辅助函数呢?给出两种构造辅助函数的 去。罗尔定理:函数满足在[a,b止连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则在(a,b)...
高数
,怎么用罗尔定理证明
拉格朗日中值定理
?
答:
目标:证明fb-fa=f′e(b-a),即
拉格朗日
。假设fx来做成一个毫无意义的函数,fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我们也不知道他能干啥,是我们随便写的一个特殊函数,我们令它等于Fx。这个特殊函数在于,这个a和b,正好满足Fb=Fa,且一定存在这个a和b。此时就有罗尔
定理
的前提了。于是得出有一个e,能让...
高等数学
:
拉格朗日中值定理
?
答:
02 运用这个
定理
的第一步,就是要判断它是否满足条件,从图片中我们可以看出来,它是满足条件的。03 之后,我们才开始运用这个定理,主要步骤如图片中所示。04 当我们解出方程后,发现这个值是属于定义域的,因此,这道
拉格朗日中值定理
一般怎么用?
答:
x-1)*(e^w-e)>0 即e^x-ex>0;e^x>ex成立
拉格朗日中值定理
又称拉氏定理,是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形。如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a),拉格朗日中值定理的几何意义。
高数
中值定理
答:
根据
拉格朗日中值定理
,存在ξ∈(a,(a+b)/2),使得 f'(ξ)=[f((a+b)/2)-f(a)]/[(a+b)/2-a]=2[f((a+b)/2)-f(a)]/(b-a)令g(x)=x^2,则根据柯西中值定理,存在η∈((a+b)/2,b),使得 f'(η)/g'(η)=[f(b)-f((a+b)/2)]/[g(b)-g((a+b)/2)]...
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