那么一个矩阵A=0，和一个矩阵A是一个0向量，这俩怎么理解？一个行列式IAI可知其运算值为0。

Question

还有：线性代数里面，矩阵A和矩阵B均不为零，假如矩阵A可逆，则 r(AB)= r(A) 和 r(BA)= r(A)，以上怎么理解？为什么没有r(BA)= r(A)？
最后：我看了教科书的3阶的方阵例题，看不明白！而且发现当有2个相同的特征值时，其基础解系又不一样！线性代数“方阵的特征值和特征向量”里面的基础解系究竟怎么具体出来？

Answer 1

你的第一个问题有点模糊。依我理解“矩阵A=0，和一个矩阵A是一个0向量”是一回事。因为矩阵不是数，"矩阵A=0” 这里的零就是零向量（或零矩阵）。即矩阵里面的每个元素都为零。行列式是一个数，即使|A|=0,也不能说A=0，因为我们知道n阶矩阵，如果其秩小于n则|A|=0。
另外说明一下楼上的观点，矩阵里一行或一列都为零(不可逆即可)的例子相当多，这样的句子与“矩阵A=0”没有什么关系。
第二个命题按我个人理解是，如果A可逆，则 r(AB)= r(B) 和 r(BA)= r(B)。
原因如下：A可逆，则A可以看做是好多个初等矩阵的乘积，即A=Q1Q2......Qn。而AB相当于(Q1Q2......Qn)B，即对B做了有限次初等行变化，我们知道初等变化不改变矩阵的秩。因此，r(AB)= r(B)。同理，BA相当于对B做了有限次初等列变化，同样秩不会变。
第三个问题………………来自：求助得到的回答

Answer 2

矩阵A等于0是说可以通过有限次初等变换，化成其中某一行或一列全为零。而矩阵A是0向量，就是元素全部都是0。
那个r的就不清楚了，我只知道r(A*B)<=min(r(A),r(B)) ，原题还有什么条件没？
最后的那个特征值和特征向量的问题，可以这么简单说。从矩阵的来源可以这样理解，矩阵就是简化的方程，一行或一列都是一个方程。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。（p(λ) = det(A – λI)） 如果A是一个n×n的矩阵，那么A最多有n个特征值，也就是说这个方程刚好有n个根（包括重根）。当特征值没有n个的时候（就是有2个相同特征值的时候），方程也是有n个根的。基础解系就是描述根的。这些基础解系实际上是线性无关的。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

这个你书上都有的吧，说实话太多了，问你老师最好