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已知单调递增的等比数列 满足: ,且 是 的等差中项.(1)求数列 的通项公式;(2)若 , ,求使
已知单调递增的等比数列 满足: ,且 是 的等差中项.(1)求数列 的通项公式;(2)若 , ,求使 成立的正整数 的最小值.
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推荐答案 推荐于2016-08-04
(1)
;(2)5
试题分析:(1)由等差中项得
,再联立
列方程并结合等比数列的单调性求
,进而根据等比数列的通项公式求
;(2)求数列的前n项和,首先考虑其通项公式,根据通项公式特点来选择适合的求和方法,该题由(1)得
,代入
中,可求得
,故可采取错位相减法求
,然后代入不等式
中,得关于n的不等式,进而考虑其不等式解即可.
试题解析:(1)设等比数列
的首项为
,公比为
依题意,有
,代入
,得
,
,
解之得
或
又数列
单调递增,所以
,
,
数列
的通项公式为
(2)
,
,
,
两式相减,得
即
,即
易知:当
时,
,当
时,
使
成立的正整数
的最小值为5.
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已知单调递增的等比数列
满足:
,且
是
,
的等差中项
。
(1)求数列
的...
答:
解
:(1)
设
等比数列
的首项为 ,公比为q,依题意,有 ,代入 ,得 ,∴ ,∴ 解得: 或 ,又
单调递增,
∴ ,∴ 。
(2)
由(1)知, ,∴ , ① , ②∴①-②,得 ,由 ,即 对任意正整数n恒成立, ∴ 对任意正数 恒成立,∵ ,∴ ...
...且
是
的等差中项(1)求数列
的通项公式;(2)若
求使 成立的正整数...
答:
(1) ;(2)10. 试题分析
:(1)
设出
等比数列
的公比,根据条件 且
是
的等差中项
列出方程组求出 和 就可得到数列
的通项公式;(2)
由(1)可得 可用分组求和法求出 ,从而可由不等式 解出 的取值范围.试题解析:解(1)设等比数列 的公比为 由 得 由①得 ...
(本小题满分12分
)已知单调递增的等比数列
满足:
且
的等差中项
。(I...
答:
(1)
;(2)
...且
是
,
的等差中项.(
Ⅰ
)求数列
的通项公式;(
Ⅱ
)若
,
答:
(1)
(2)
使 成立的正整数0 的最小值为10 试题分析:解:(Ⅰ)设
等比数列
的首项为 ,公比为 ,依题意,有 即 由 得 ,解得 或 .当 时,不合题意舍;当 时,代入
(2)
得 ,所以, . (Ⅱ) . 所以 因为 ,所以 ,即 ,解得 ...
...且
是
和
的等差中项.(1)求数列
的通项公式
答:
②①-② 得 ∴ ---10分故 0 ∴ ,即 , ∴ 满足不等式的最小的正整数1 为5. --- 12分 略
...且
是
与
的等差中项;(
Ⅰ
)求数列
的通项公式; (
Ⅱ
)若
答:
(1)
;(2)
0 的最小值为 。 (I)设
等比数列
的首项为 ,公比为 ,根据
,且
是
与
的等差中项
建立关于a 1 和q的方程,求出a 1 和q的,确定
的通项公式
.(II)在(I)的基础上,可得 ,然后再采用分组求和的方法求出S n ,再解关于n的不等式 ,解出n的范围...
...a1+a2+a3=14
,且
a2+
1是
a1,a3
的等差中项.(1)求数列
{an}
的通项公式
...
答:
(1)
设
等比数列
{an}的公比为q,∵a1+a2+a3=14,且a2+1是a1,a3
的等差中项,
∴a1(1+q+q2)=14a1(1+q2)=2(a1q+1),解得q=2,a1=2,或q=12,a1=8(舍)∴an=2n.
(2)
bn=anlog2an=n?2n,∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n...
已知单调递增的等比数列
{an}
满足:
a2+a3+a4=28
,且
a3+
2是
a2,a4
的等差中
...
答:
(1)
设
等比数列
{an}的首项为a1,公比为q.依题意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8.∴a2+a4=20.∴a1q+a1q3=20 a3=a1q2=8 解之得q=2a1=2,或q=12a1=32又{an}
单调递增,
∴q=2,a1=2,∴an=2n
,(2)
bn=2n?log122n=-n?2n,∴-Sn=1×2+2×22+...
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