积分的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念，通常分为定积分和不定积分两种，直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分发展的动力源自实际应用中的需求，随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值，要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式，比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出，但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c