f(x)在区间[0,1]上连续可导,f(1)=0,证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ξ)=3f(ξ)/（1-ξ）？
条件应该给错了，应该是f(0)=0，否则做不出来
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微积分 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证 ...答：构造F（x）=f（x）/e^(kx)对F（x）在 [0,1]上用罗尔定理即可.,8,微积分 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少 微积分 设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(0)=f(1)=0.证明:至少存在一点ε∈(0,1),使f'(ε)=kf(ε) (...
0到1连续可导,f(1)=0,证明至少存在一点x属于0到1,使3f(x) +xf'(x)=0答：x)) ,则函数F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且F(0)=F(1)=0,由罗尔中值定理：存在x∈(0,1) 使F‘(x)=0,F‘(x)=nx^(n-1)*f(x)+x^n*f’(x0)=0,两边除以x^(n-1),所以：nf(x)+xf'(x)=0 因为n为任意实数,所以,令n=3,所以3f(x)+xf'(x)=0....