曲面xyz=6在点（1，2，3）处确定的切平面方程为？

Question

如题所述

Answer 1

要用到偏导的知识，设f（x,y,z）=xyz-6,然后分别对x,y,z求导，就可以得到曲面法向量的方向向量（求对x的导数是其他两项就看成是常数就行了）则有对x的导数fx=yz,fy=xz,fz=xy,然后把x=1,y=2,z=3,代入就可以解的法线方向向量为（6,3,2），则根据点法式可以求得曲面的切平面为6（x-1)+3（y-2）+2(z-3)=0,.在根据点向式可得法线方程为（x-1）/6=(y-2)/3=（z-3）/2

Answer 2

xyz=6在点(x.y.z)处的法向量为n=(yz,zx,xy)
所以点(1,2,3)处的法向量为n0=(6,3,2)
所以切平面为6(x-1)+3(y-2)+2(z-3)=0
整理得到
6x+3y+2z=18