三角函数二倍角公式有哪些？推导过程是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三角函数二倍角公式有：

1、tan2A=2tanA/。

2、cos2a=（cosa）＾2-（sina）＾2=2（cosa）＾2-1=1-2（sina）＾2。

3、sin2A=2sinA*cosA。

是数学三角函数中常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值，二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

推导过程：

1、sin(2A)=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA。

2、cos(2A)=cos(A+A)=cosA*cosA-sinAsinA=cos²A-sin²A。

3、tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/(1-tan²A）。

实际上就是将2A写成A+A,然后利用两角和的三角函数公式展开即可。

万能公式：

1、sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))。

2、cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))。

3、tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))。