x的x次方的导数为多少？

Question

如题所述

Answer 1

x^x 定义域 x > 0.
（x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx)(xlnx)'
= e^(xlnx)(1+lnx) = x^x (1+lnx)

Answer 2

x的x次方求导：

解：令y=x^x。

分别对“=”两边取自然对数，得

lny=ln(x^x)

lny=x*lnx

再分别对“=”两边对x求导，得

(lny)'=(x*lnx)'

y'/y=lnx+1

得，y'=（lnx+1）*x^x

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1