法律分析：不能签订无固定期限合同。按劳动法规定,自2008年1月1日后连续两次签订劳动合同的,自第三次起可以订立无固定劳动期限合同,或连续在本公司工龄满10年及以上。因为你虽然签订了两次合同,但第一次签订是在2008年之前,所以不符合规定。
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》
第三条 订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条 用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。