这三个词都是从 "luck" 这个单词衍生而来的不同形式，它们的含义和用法有所不同：
"luck" 是指好运或命运的一种力量。常用于表达幸运或不幸的情况，例如：I had good luck and found my lost key.（我非常幸运，找到了丢失的钥匙。）
"lucky" 是 "luck" 的形容词形式，可以用来形容一个人或事物具有好运、走运或幸运的状态。例如：She is a lucky person and always wins prizes in the lottery.（她很幸运，总能在彩票中赢得奖品。）
"luckily" 是 "luck" 的副词形式，意思是 "幸好" 或 "万幸"。该词通常用于表达某个意外事件最终以好的方式结束的情况。例如：Luckily, we were able to catch the bus just in time.（万幸的是，我们能够准时赶上公交车。）
需要注意的是，这三个词虽然来源相同，但在使用时要根据语境和句子结构进行判断。例如，在下列句子中分别使用了这三个词：
Luck plays an important role in our success.（好运在我们的成功中起着重要作用。）
She felt lucky to have such supportive friends.（她感到很幸运有这样支持性的朋友。）
Luckily, nobody was hurt in the accident.（万幸的是，在这次事故中没有人受伤。）