可微的必要条件

Question

如题所述

Answer 1

设函数 y= f( x)，若 自变量在点 x的改变量Δ x与函数相应的改变量Δ y有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中 A与Δ x无关，则称函数 f( x)在点 x可微，并称AΔx为函数 f( x)在点 x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当 x= x0时，则记作dy∣x=x0。
必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件
若函数对x和y的 偏导数在这点的某一 邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。