第1个回答 2011-03-26
原式=(1+2n+1)(n+1)/2=(n+1)²
也可以这样看
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5.........+(2n-1)=n²
1+3+5+7...+(2n+1)=(n+1)²
第2个回答 2011-03-26
这个是个等差数列的求和问题:
等差数列通项公式:
an=a1+(n-1)d
其中a1为首项,d为公差(如d=a2-a1等等)
求和公式:
Sn=[n(a1+an)]/2=na1+[n(n-1)]d/2
a1=1,d=3-1=2,an=2n+1
得题中所求式子Sn=n+n(n-1)=n^2
第3个回答 2011-03-26
高斯的基本方法,第一个和最后一个配对,第2个和倒数第2个配对,依次类推,共可以配成(2n+2)/4对.每一对的和都是2n+2.所以结果是(n+1)*(n+1)=n^2+2n+1 =(n+1)²
第4个回答 2011-03-26
Sn=n*(a1+an)/2=n*a1+(n*(n-1)/2)*d
此例中为(n+1)*(1+2n+1)/2=(n+1)的平方
第5个回答 2011-03-26
1+(2n+1)=2n+2
3+(2n-1)=2n+2
.
.
(2n+1)/2=n+0.5 有n+0.5个(2n+2)
1+3+5+7...+(2n+1)=(2n+2)*(n+0.5)