三角形ABC面积=7√3/2∓3
取AB中点D,连结CD. 则三角形ADC是等边三角形。 于是:AD=BD=CD. 取AC中点E, 连结DE. 于是:DE//BC, 角ACB=角AED=90度。
以C为原点,BC,CA方向为别为x,y轴正方向建立平面直角坐标系,设P点坐标为(a,b),AC=t,
则:A,B坐标分别为(0,t),(-√3t,0)
则:a^2+b^2=PC^2=4
a^2+(b-t)^2=PA^2=3
(a+√3t)^2+b^2=PB^2=25
解上面3元2次方程组,注意t>0,则:t^2=7∓2√3
S=1/2 t*√3t
=√3t^2/2
=7√3/2∓3
拓展资料:
2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t)
2√3at+3t^2=21
a=(21-3t^2)/(2√3t)
a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2)
=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)
=4
1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4
=4t^4-40t^2+148
=16t^2
则:t^4-14t^2+37=0
t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3
直角怎么证明
追答取AB中点D,连结CD.
则三角形ADC是等边三角形。
于是:AD=BD=CD.
取AC中点E, 连结DE.
于是:DE//BC, 角ACB=角AED=90度。
3元2次方程组怎么解
追答(1)消元,然后算吧~
(2)这里只用到了t^2,因此,分别将这三个等式标为(@1)(@2)(@3).
(@1)-(@2)可以得到b用t表示,(@3)-(@2)可得到a用t表示,再带回到(@1)当中,可整体得到t^2。(是一个关于t的4次方程,不过没有1次和3次项,还算好解)
老大,还是不会解啊,4次根本解不出来
追答好吧,我勉为其难给你现场解一下,不过这东西还是自己算比较有感觉。"^"表示次方。
(@1)-(@2):2bt-t^2=1, b=(1+t^2)/(2t);
(@3)-(@1):2√3at+3t^2=21, a=(21-3t^2)/(2√3t).
带回到(@1)中:a^2+b^2=(1+t^2)^2/(4t^2)+9(7-t^2)^2/(12t^2)
=(1+2t^2+t^4)/(4t^2)+3(49-14t^2+t^4)/(4t^2)
=4.
于是:1+2t^2+t^4+147-42t^2+3t^4=4t^4-40t^2+148
=16t^2.
则:t^4-14t^2+37=0
于是:由2次方程求根公式,t^2=(14∓√(196-148))/2=7∓2√3, 这两个根都>0,都满足条件。
然后继续算就可以了。
不理解,可以将清楚一点吗,三角形的边长我都只能求出其中一边