二重积分问题

Question

为什么第（3）题的图是这个，图中有一部分是x^2＞x，有一部分是x^2＜x，不是应该分开写吗

Answer 1

这个应该是二重积分的一个考点，就是要区分开累次积分和二重积分，因为前者不需要考虑积分上下限的大小关系，所以题设没有分开两段；后者则严格按照定义要求，积分上限必定大于下限；在对累次积分更换积分次序的时候，必须先按照二重积分定义，把该分段的分段，该把上下限大小弄清楚的先弄清楚，再更换积分次序。

Answer 2

我认为：当x∈(1,2)时，积分区间不存在，所以只能计算x∈(0,1)之间的积分。