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设z=z(x，y)是由方程x2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．
如题所述
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第1个回答 2023-05-22
【答案】：
相似回答
微积分。。。
设z=z(x,y)是方程
^
2+y
^
2+z
^
2=
y*e^z
确定的隐函数,求dz
.
答：
先对
隐函数
求导，dz/dx=2x/(y*e^z-2z),dz/dy=2y/(y*e^2-2z).dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy.
已知
函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=
2R
z确定,求dz
.
答：
对x求导：2x+2z Z'x=2RZ'x, 得：Z'x=x/(R-z)对y求导：2y+2z Z'y=2RZ'y,得：Z'y=y/(R-z)所以
dz=Z
'xdx+Z'ydy
=(x
dx+ydy)/(R-z)
设z=z(x,y)是由方程x
²
+ y
²
+ z
²
=xyz
确定的函数,求dz
答：
F=x^
2 +y
^
2 +z
^2-
xyz,
Fx=2x-yz, Fy=2y-
xz,
Fz=2z-
xy,
∂z/∂x=-Fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy),∂z/∂y=-Fy/fz=-(2y-xz)/(2z-
xy),dz=
-(2x-yz)/(2z-xy)•dx-(2y-xz)/(2z-xy)•dy.
设z=z(x,y)是由x+y+z=
e^z
所确定的隐函数,求dz
答：
方程
两边对x求偏导 1+dz/dx=e^z*dz/dx 所以dz/dx=1/(e^z-1)方程两边对y求偏导 1+dz/dy=e^z*dz/dy 所以dz/dy=1/(e^z-1)所以dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy =dx/(e^z-1)+dy/(e^z-1)
设z=z(x
.
y)是由方程x+y+z=
e的z次方
所确定,求dz
答：
dz/dx=-Fx/Fz=1/(e^z-1),dz/dy=-Fy/Fz=1/(e^z-1)
,dz=
1/(e^z-1) * (dx+dy)
3.
设z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=
yf
z)所确定
(其中yf≠2
z),
试求0zoxoy
答：
x^
2+y
^2-z=φ(x+
y+z)
先对x求导得到 2x - ∂z/∂x= φ' *(1+∂z/∂x)所以 ∂z/∂x=(2x -φ')/(1+φ')同理∂z/∂y=(2y -φ')/(1+φ')所以
dz =
dx *(2x -φ')/(1+φ') + dy*(2y -φ')/(1+φ')
高数题一题
设z=z(x,y)由方程x+y+z=
e^(x
+y+z)所确定,求dz
答：
对方程两边微分,即d
(x+y+z)=
d[e^（x+y+z)]得到dx+dy+
dz =
(dx+dy+dz)e^
（x+y+z),
两边移项得 [1-e^（x+y+z)]
dz=
[e^（x+y+z)-1]dx + [e^（x+y+z)-1]dy 最后得到dz = {[e^（x+y+z)-1]/[1-e^（x+y+z)]}(dx+dy).不好意思,百度上有不了公式编辑器,...
设Z=Z(x,Y)是由方程x+y
3
+z
+e2=1
确定的函数,求dz
答：
【答案】：利用
隐函数求
偏导数公式，记
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设函数z=z(x,y)由方程
设z=z(x,y)是由方程
设y为x的函数是由方程
设函数y=f(x)由方程
求由方程x2y2z2
设y=y(x)由方程
z=x++,y++,++y
设y是由方程e
z是xy的函数
