平稳过程的自相关函数有正定性质、对称性质、归一化性质、递减性质、零点截尾性质、周期性性质等。
1、正定性质：自相关函数是一个非负函数。具体地说，对于所有的时间延迟（lag），自相关函数的取值大于等于零。这意味着时间序列的自相关性不会出现负相关的情况。
2、对称性质：自相关函数关于零延迟点对称。也就是说，自相关函数在正延迟和负延迟处的取值是相等的。这反映了时间序列的相关性在时间轴上的对称性。
3、归一化性质：自相关函数在零延迟点的取值为1。也就是说，时间序列与自身的完全相关性是最强的，而其他延迟的相关性则相对较弱。
4、递减性质：自相关函数随着延迟的增加而递减。也就是说，时间序列的相关性随着时间间隔的增加而减弱，表现出一种衰减的趋势。
5、零点截尾性质：当延迟足够大时，自相关函数将趋近于零。这意味着时间序列在较长的时间跨度上具有较弱的相关性，可以说是相互独立的。
6、周期性性质：当时间序列具有周期性变化时，其自相关函数将显示出相应的周期性结构。这可以帮助我们理解时间序列的周期性行为。
平稳过程的自相关函数的实际运用
1、识别周期性：自相关函数可以帮助我们确定平稳过程中存在的周期性。通过观察自相关函数的振荡模式，我们可以推断出平稳过程中的主要周期。例如，如果自相关函数在某个时滞上呈现正相关，那么可能存在一个周期性模式；如果自相关函数在某个时滞上呈现负相关，那么可能存在反周期性模式。
2、模型拟合：自相关函数可以用来拟合平稳过程的统计模型。通过观察自相关函数的衰减情况，可以选择适当的自相关结构和滞后阶数，进而建立起合适的统计模型。例如，在自相关函数中呈现指数衰减的情况下，可以选择AR（自回归）模型；在自相关函数中呈现正弦波状的情况下，可以选择周期模型。
3、预测分析：自相关函数可以用来进行时间序列的预测分析。通过观察自相关函数的衰减速度和幅度，可以评估时间序列过去值与未来值之间的相关性。基于自相关函数的信息，我们可以建立预测模型，从而对平稳过程的未来趋势进行预测。