d是微分在德文中的缩写（其他欧洲语言也类似）。
用除法表示导数就是微分的商（导数也叫微商不是么）。高阶导数d^n y / dx^n则表示对y做了n阶微分，然后除以x的无穷小增量dx的n次方。如果学了一阶微分的形式不变性，则更容易理解这一点。这个符号有极大的好处，许多微分的公式因为这个符号变得特别容易记忆和运算，你可以试着和y'的符号对比，以后用多了就知道了。
确切地说，这个符号是德国哲学家兼数学家Leibniz（莱布尼兹，与Newton同为微积分的创始人）发明的，所以是德文微分的缩写。
我不通德文，但英文与德文在微分这个单词上比较接近，可以参考。英文的微分是“differentiation”，而导数是“derivatives”，都以字母d开头。
参考资料：可以看看《古今数学思想》，有提到这个符号的由来。
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/15723896.html?si=3