求这个广义积分的敛散性

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推荐答案 2019-06-24

解答

广义积分就是至少有一端积分限的极限存在的积分
∫（e,+∞）dx/xln^kx
=∫（e,+∞）dlnx/ln^kx
=-(k-1)/(lnx)^(k-1)[e,+∞)
它是收敛的，说明两端的值都存在
故
lim(x→+∞) 1/(lnx)^(k-1)存在
所以k-1≥1
k≥2

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