朱世杰，字汉卿，号松庭，生活在元朝燕山（今北京附近），是当时著名的数学家，他游历江湖近二十年，吸引了众多学子前来求学。他的学术成就主要体现在《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）两部著作上。《算学启蒙》是一部影响深远的通俗数学著作，传播到海外，对朝鲜、日本数学的发展起到了推动作用。而《四元玉鉴》则标志着中国宋元数学的巅峰，尤其以"四元术"（多元高次方程组解法）、"垛积法"（高阶等差数列求和）和"招差术"（高次内插法）的创新最为杰出。朱世杰在数学领域深入研究了多元高次方程组解法、高阶等差级数求和以及高次内插法，并在《四元玉鉴》中阐述了四元消法，这一方法领先世界数百年。他提出的招差公式和高次差的招差公式，比西方早了近4个世纪，使得《四元玉鉴》成为世界数学宝库中的瑰宝，被国际学界高度评价。他的工作不仅丰富了中国古代数学，也对后世产生了深远影响。
《算学启蒙》在元朝大德三年刊印，内容广泛，从基础运算到高级数学成就"天元术"均有涉及。《四元玉鉴》成书于大德七年，详细介绍了朱世杰的四元术、垛积术和招差术，展示了他对于多元方程组解法的开创性贡献。书中所阐述的解法在当时世界范围内遥遥领先，被誉为中世纪最重要的数学著作之一。朱世杰通过"天元术"的拓展，将未知数扩展到多个维度，并创立了独特的四元高次方程理论，这一理论的建立和应用，代表了中国传统数学的高峰。他的数学贡献和教育事业使得他被赞誉为历史上最杰出的数学科学家之一，他的著作《算学启蒙》和《四元玉鉴》至今仍被国际学界所称道。
中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点，涌现了一大批卓有成就的数学家。其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”。