高二数学题已知函数f（x）=ax^3+bx+1的图像经过点（1，-1），且在X=1处f（x）取得极值。求函数f（x）解析

Question

已知函数f（x）=ax^3+bx+1的图像经过点（1，-1），且在X=1处f（x）取得极值。求函数f（x）解析和f（x）的单调递增区间。要过程。

Answer 1

f(x)过点（1，-1），得a+b+1 = -1
对f(x)求导，得f ‘(x) = 3a·x^2 +b ，f(x)在x = 1处有极值，则当x=1时，f ‘(1) = 3a+b = 0
可得：a = 1，b=-3，则 f(x) = x^3 -3x+1
f ’(x) = 3x^2-3, 当f ‘(x) >0时，f(x)单调递增。可得 x^2 >1，解：x>1或x<-1

Answer 2

已知函数f（x）=ax^3+bx+1的图像经过点（1，-1），且在X=1处f（x）取得极值。求函数f（x）解析和f（x）的单调递增区间。要过程。
解：a+b+1=-1
f'(x)=3ax2+b
f'(1)=3a+b=0
解得a=1,b=-3
f（x）=x^3-3x+1
f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)
f'(x)>0,x>1或x<-1
所以单调递增区间为：x>1或x<-1

Answer 3

图像经过点（1，-1）， a+b=-2
且在X=1处f（x）取得极值。f'(x)=3ax^2+b|(x=1)=0 3a+b=0 a=1,b=-3
f（x）=x^3-3x+1
f'(x)=3x^2-3 f'(x)>0 x>1或x<-1 增区间(-无穷，-1) (1,+无穷)
f'(x)=3x^2-3 f'(x)《0 -1<x<11 减区间(-1，1)

Answer 4

给你个建议，图像过（1，-1）可以得到
a+b+1=-1 【1】
在x=1得到极值也就是说在x=1是导数得到0
导数为3ax^2+b
3a+b=0 【2】
由【1】【2】 得到ab的值
递增递减区间就要看 3ax^2+b的范围，如果总是大于0就是单增的！……

Answer 5

三次函数如果不限制定义域的话，应该是没有极值的