最大公因数和最小公倍数怎么求最大公因数最大公因数和最小公倍数怎么求

Question

如题所述

Answer 1

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1、一、最大公因数的求法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
3、二、最小公倍数的求法：分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
4、2、公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。
5、即（a，b）×[a，b]=a×b。
6、所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
7、扩展资料最小公倍数的适用范围：分数的加减法，中国剩余定理。
8、因为，素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数；素数X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身数整除。
9、所以，给最小公倍数下一个定义：S个数的最小公倍数，为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
10、常用结论：如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
11、2、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
12、3、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。
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