已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1，求直线DA`与AC的距离
如图：易证△AB'C与△C'DA'是互相平行的边长为√2的等边三角形
设H、H'分别是△AB'C、△C'DA'的中心，
易证HH'在体对角线BD'上，且BD'⊥AB'C、BD'⊥C'DA'
V(B-AB'C)=(1/6)BA*BB'*BC=(1/3)BH*S(△AB'C)--->BH=(√3/3)
同理：D'H'=√3/3
--->d(DA`,AC)=d(AB'C,C'DA')=HH'=BD'-2*(√3/3)=√3/3
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第1个回答 2011-01-03
题目太简单，直接看出DA1与AC之间的距离＝a/√2 [就是A到A1D的距离]；
换成求DA1与AC1之间的距离，用向量作。
（“DA1的法向量”，错了！空间向量只有法平面。不提法向量。）
设AB＝a（向量），AD＝b. AA1＝c,E∈DA1.EA1＝tA1D F∈AC1,AF＝sAC1
EF＝EA1+A1A+AF＝t（b-c）-c+s（a+b+c）
＝sa+（s+t）b+（s-t-1）c
EF²＝s²+（s+t）²+（s-t-1）²＝……＝3（s-1/3）²+2（t+1/2）²+1/6
当s＝1/3. t＝-1/2时。EF²有最小值1/6。EF有最小值√6/6。[即DA1与AC1之间的距离。]本回答被提问者和网友采纳
换成求DA1与AC1之间的距离，用向量作。
（“DA1的法向量”，错了！空间向量只有法平面。不提法向量。）
设AB＝a（向量），AD＝b. AA1＝c,E∈DA1.EA1＝tA1D F∈AC1,AF＝sAC1
EF＝EA1+A1A+AF＝t（b-c）-c+s（a+b+c）
＝sa+（s+t）b+（s-t-1）c
EF²＝s²+（s+t）²+（s-t-1）²＝……＝3（s-1/3）²+2（t+1/2）²+1/6
当s＝1/3. t＝-1/2时。EF²有最小值1/6。EF有最小值√6/6。[即DA1与AC1之间的距离。]本回答被提问者和网友采纳
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