用配方法解关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0

Question

如题所述

Answer 1

用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )^2= -c/a﹢﹙b/2a)^2　　

当b^2-4ac≥0时,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚^2　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b^2﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式)

扩展资料：

公元前2000年左右，古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。他们使

 

 

 

再做出解答。可见，古巴比伦人已知道一元二次方程的解法，但他们当时并不接受负数，所以负根是略而不提的。古埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：  。

大约公元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。《九章算术》勾股章中的第二十题，是通过求相当于  的正根而解决的 。中国数学家还在方程的研究中应用了内插法 。

公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。

参考资料：

一元二次方程_百度百科

Answer 2

解：
二元一次方程的一般式是：ax²+bx+c=0，其中：a＞0
（若所给方程a＜0，等号两边简单的乘以-1，即可使a＞0）
有：
ax²+bx+c=0
x²+(b/a)x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=0
x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²=[b/(2a)]²-c/a
[x+b/(2a)]²=b²/(2a)²-4ac/(2a)²
[x+b/(2a)]²=(b²-4ac)/(2a)²
1、当b²-4ac≥0时，有：
x+b/(2a)=±√[(b²-4ac)/(2a)²]
x+b/(2a)=±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=-b/(2a)±[√(b²-4ac)]/(2a)
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
2、当b²-4ac＜0时，有：
[x+b/(2a)]²＜0
显然，在实数范围内，这是不可能的。
故：此时方程无实数根。追答

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Answer 3

解：∵关于x的方程ax2+ bx+ c=0是一元二次方程， 
　　∴a≠0． 
　　∴由原方程，得 
　　x2  x=﹣ ， 
　　等式的两边都加上 ，得 
　　x2  x  =﹣   ， 
　　配方，得 
　　（x  ）2=﹣ ， 
　　开方，得 
　　x  =± ， 
　　解得x1= ，x2= ． 
　　当b2﹣4ac＜0时，原方程无实数根

Answer 4

 

追答

 

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Answer 5

a(x^2+b/a x+c/a)=0
(x+b/2a)^2+c/a-(b/2a)^2=0
(x+b/2a)^2=(b^2/4-ac)/a^2
x1=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a,x2=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a