用合适的方法解一元二次方程

Question

如题所述

Answer 1

我们解一元二次方程的时候，一般有公式法、配方法、直接开平方法、因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。

1、怎样求解一元二次方程

方法一、公式法

先判断△=b²-4ac，

若△<0原方程无实根；

若△=0，

原方程有两个相同的解为：

X=-b/（2a）；

若△>0，

原方程的解为：

X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

先把常数c移到方程右边得：

aX²+bX=-c

将二次项系数化为1得：

X²+（b/a）X=- c/a

方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：

X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

方程化为:

（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²

①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；

②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；

③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

方法三、直接开平方法

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n

方法四、因式分解法

将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

例题：x²-2x+1=0
解：原式=(x-1)²=0
解得x=1
我们这里可以通过上面的配方法得到答案是x=1。