算术平均数、几何平均数、调和平均数、和平方平均的大小关系

Question

拜托详细一点，写出比较过程，谢谢

Answer 1

调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)

几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)

算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n

平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]

这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn。

扩展资料：

1、区别

算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。

2、关系：

算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。

计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X

参考资料：百度百科-调和平均数

参考资料：百度百科-算术平均数

参考资料：百度百科-平方平均数

参考资料：百度百科-几何平均数

Answer 2

调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)
算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n
平方平均数：Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn

参考资料：http://baike.baidu.com/view/441784.htm

本回答被提问者采纳

Answer 3

算术平均数An=(a1+a2+...+an)/n
几何平均数Gn=(a1*a2*...*an)^(1/n)
调和平均数Hn=1/(1/a1+1/a2+...+1/an)
和平方平均数Qn=[(a1²+a2²+...+an²)/n]^(1/2)
Hn≤Gn≤An≤Qn
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O追问

有没有过程呀

Answer 4

也没有怎么设计到调和平均数不过调和平均数充当的成分的作用就是在可惜不等式平方平均数大于等于算术平均数大于等于几何平均数大于等于调和平均数

Answer 5

http://baike.baidu.com/view/441784.htm
用归纳法证明