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证明几何平均数≤算术平均数
证明几何平均数≤算术平均数
答:
证明几何平均数≤算术平均数
的步骤如下:1、假设有一组非负数(x1,x2,……,xn),其中n是正整数。计算这些数的算术平均数A:A=(x1+x2+……+xn)/n,计算这些数的几何平均数G:G=(x1*x2*……*xn)^(1/n)。2、证明G≤A。使用数学推导或证明方法来证明结论。以下是一种可能的证明...
怎样
证明
n个正数的
几何平均值
小于等于其
算术平均
值?
答:
证明
:当n=3时 因为(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)+6abc (ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+b^2c)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)≥2abc+2bac+2cab=6abc 而a^3+b^3+c^3≥3abc 所以(a+b+c)^3≥3abc+3*6abc...
怎样
证明几何平均数
小于等于
算术平均数
答:
五、当a的长度无限接近于b的长度的时候,或者a的长度与b的长度吻合的时候
,这个时候则算数平均数与几何平均数相等了。六、使用基本的可以理解的公式也同样可以证明,具体的证明算法如下图所示。
n个数的
几何平均数
小于等于它的
算术平均数
,详细
证明
过程
答:
用数学归纳法证 n个非负数a1,a2,…,an的
几何平均数
是 (a1a2…an)1/n
算术平均数
是 (a1+a2+…an)/n
证明
:(a1a2…an)1/n<=(a1+a2+…an)/n 证明 当n=1的时候,(1)式不证自明.如果a1,a2,…,an里有一个等于0,(1)式也不证自明.现在假设 0<a1≤a2≤…≤an.如果a1=...
证明
:正数的
几何平均值
小于等于
算术平均
值
答:
即(a1+a2+...+an)^n>=n(a1a2...an)现在只要
证明
到当n=k+1时成立即可 当n=k+1时 (a1+a2+...+an+a(n+1))^(n+1)=(a1+a2+...+a(n+1))(a1+a2+...+a(n+1))^n >=(a1+a2+...+an)(a1+a2+...+a(n+1))^n+a(n+1)(a1+a2+...+a(n+1))^n>=na1a2...
调和平均数<=
几何平均数
<=
算术平均数
<=平方平均数,怎样
证明
?
答:
证明
过程:设a、b均为正数,且a>b.1、利用基础的几何和算术并且反向构建方程式可得:(a - b)^2 >= 0,即(a + b)^2 - 4ab >= 0,故a + b >= √(4ab) = 2√(ab).经过变形可得:√(ab)=<(a+b)/2,即:
几何平均数≤算术平均数
。2、利用上式的结论,可得:1 / (1/a +...
几何平均数≤算术平均数
吗?
答:
从数学上看,完整的关系是:调和平均数≤
几何平均数≤算术平均数
≤平方平均数。调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]这几种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ ...
求证
:
几何平均值
不大于
算术平均
值
答:
几何平均值
为根号(ab),
算术平均
值为(a+b)/2,令算术平均值的平方减去几何平均值的平方,得,(a+b)^2/4-ab=(a-b)^2/4>=0.又因为算术平均值和几何平均值都为正数。所以(a+b)/2>=根号ab
请用局部变动法
证明几何平均数
一定小于等于
算术平均数
答:
)^n >= a1*a2*...*an (an>0)
证明
:反设此式不总是成立,设a1到an的和不变,即左边不变时,右边的最大值在a1到an的某一取值下得到,则((a1+a2+...+an)/n )^n < a1*a2*...*an,必有a1到an不全相等(否则是等号),不妨设a1≠a2。令a'1=a'2=(a1+a2)/2,a'i=ai(2<...
几何平均数
大于等于
算术平均数
吗?
答:
几何平均数≤算术平均数
。从数学上看,完整的关系是:调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n平方平均数:Qn=√这几种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn。算术平均数...
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