a^2+b^2该怎么因式分解?

Question

如题所述

Answer 1

对于x^2+1， 我们可以将其视为x^2-(-1)，然后将-1看作i的平方。这样x^2+1=x^2-(i)^2。再用平方差公式，得到x^2+1=(x+i)(x-i) 。
类比到a^2+b^2。a^2+b^2=a^2-(-b^2)，设a^2+b^2=a^2+c^2，则有c^2=(-b^2)=i^2*b^2=(bi)^2。两边同时开平方得c=bi或c=-bi。又可知a^2+b^2=a^2-c^2，平方差公式得a^2+b^2=(a+c)(a-c)。带入c得到a^2+b^2=(a+bi)(a-bi)。

Answer 2

不可以进行因式分解啊。如果是a^3+b^3倒是可以的

Answer 3

a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=[a+b-√(2ab] [a+b-√(2ab)]
不过貌似用根号的比较少见

Answer 4

这道题没办法进行因式分解。

Answer 5

a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=[a+b-√(2ab] [a+b-√(2ab)]