初中几何面积计算问题：三角形ABC中，剪去一个正方形PQRS，其中P、R、Q都在三角形ABC的边上……
初中几何面积计算问题：三角形ABC中，剪去一个正方形PQRS，其中P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S不在边上），并Q为BC中点，其中AP=7，BP=6，AR=9，CR=2.
求剩下部分的面积。
楼上，楼上的各位，我也算出来了，答案是30！！！
用到六条辅助线，一个全等，一个相似，一次勾股，好几个面积转化，的确是初中题目
另外两贴在上传图片中，会不会是太大几个小时还没出来啊
这里发最后一行的图上来~
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-07-30
提一个方法吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度（角的推导）所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度 进而求出正方形面积 再作差即可
说实话这题高中生也没几个能解出来 光计算就麻烦到极点了基本没法算 给初中生这题即使是竞赛也欺负人了吧
将右下角的三角形逆时针转90度 设BQ长为x 易知BC'为根号2倍的x
然后在三角形BPC'和ABC中分别对角BPC'和角BAC用余弦定理 因为这两角差为90度（角的推导）所以余弦值的平方和为1 这样就能把唯一未知数x 解出来 然后用海伦公式就能求出三角形ABC的面积 接下来在三角形ABC用余弦公式求cos角ABC 就可以在三角形BPQ中用余弦定理求出PQ长度 进而求出正方形面积 再作差即可
说实话这题高中生也没几个能解出来 光计算就麻烦到极点了基本没法算 给初中生这题即使是竞赛也欺负人了吧
第2个回答 2011-07-30
设正方形的边长为x，边长BC=a，则正方形的对角线长PR=x√2，
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，得
cosA=[7^2+9^2-(x√2)^2]/2*7*9=(13^2+11^2-a^2)/2*11*13 ====>286x^2=320+63a^2 ①
cosB=[6^2+(a/2)^2-x^2)/6a=(13^2+a^2-11^2)/2*13a =====>52x^2=1296+a^2 ②
解得 x^2=27.2 ，a^2=118.4
由海伦公式得三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2
S减去正方形的面积即为剩下部分的面积，太复杂了，自己去算下吧，
（题目所给数据算出来不是整数，很难计算．）本回答被网友采纳
根据余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，得
cosA=[7^2+9^2-(x√2)^2]/2*7*9=(13^2+11^2-a^2)/2*11*13 ====>286x^2=320+63a^2 ①
cosB=[6^2+(a/2)^2-x^2)/6a=(13^2+a^2-11^2)/2*13a =====>52x^2=1296+a^2 ②
解得 x^2=27.2 ，a^2=118.4
由海伦公式得三角形ABC的面积为S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2
S减去正方形的面积即为剩下部分的面积，太复杂了，自己去算下吧，
（题目所给数据算出来不是整数，很难计算．）本回答被网友采纳
第3个回答 2017-12-30
题目是凑好的
第4个回答 2011-07-30
如图作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点，CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR － RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR － AY = 9 － 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角，所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有（SY）2 + （SR）2 = （YR）2 即：a2 + b2 = （68/13）2
BY/BX = AP/AB 即：（a+b）/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×（682/169）/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2
三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2
L上抄袭我答案！！！
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点，CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR － RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR － AY = 9 － 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角，所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有（SY）2 + （SR）2 = （YR）2 即：a2 + b2 = （68/13）2
BY/BX = AP/AB 即：（a+b）/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×（682/169）/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2
三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积
=11√27.2 - 27.2
L上抄袭我答案！！！
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