初中几何计算面积的问题：三角形ABC中，剪去一个正方形PQRS。P、R、Q都在三角形ABC的边上，且Q为中点。

初中几何计算面积的问题：三角形ABC中，剪去一个正方形PQRS。P、R、Q都在三角形ABC的边上（注意S不在），且Q为中点。其中AP=7，BP=6，AR=9，CR=2。
计算剩下部分的面积。

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推荐答案 2011-07-30

面积是30，计算有点烦~

如图注意解答中的“约等号”就是“相似符号”

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其他回答

第1个回答 2011-07-31

作PS的延长线交AC于点Y。作BX//QR交AC与X点
在正方形PQRS中，有PS//QR，又因为QR//BX，所以有PS//BX，PY//BX。
△ CRQ ∽△ CXB，△ APY ∽△ ABX
设线段AY的长为m。线段PS的长度为a。线段SY的长度为b。根据相似三角形的性质有：
AY/AX = AP/AB = 7/（7+6）
XQ/CB = XR/CX =1/2 从而有R为CX的中点，CR=RX=2 并且BX = 2QR
AX = AR － RX = 7那么有 AY = 49/13
YR = AR － AY = 9 － 49/13 =68/13
又因为∠RSY为直角，所以△RSY为直角三角形
根据勾股定理有（SY）2 + （SR）2 = （YR）2 即：a2 + b2 = （68/13）2
BY/BX = AP/AB 即：（a+b）/2a = 7/13得到 a = 13b
计算可以得到 a2 = 169b2 = 169×（682/169）/170 = 682/170 = 27.2
则有正方形PQRS的面积等于a2=27.2

三角形ABC的面积S=0.5×11×BX =0.5×11×2 QR=11 QR=11√ 27.2
剩下部分的面积=三角形ABC的面积-正方形PQRS的面积

=11√27.2 - 27.2

第2个回答 2011-08-12

第3个回答 2011-08-01

在AC中取一点M，使得MR=RC=2；延长PS交AC与点N；
由此，MR=RC,BQ=QC,固有RQ//BM//PN
从而证明两对三角形相似，再根据已知边长的条件和一些直角三角形就可以解出来啦··
可以自己解答看看

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...剪去一个正方形PQRS。P、R、Q都在三角形ABC的边上,且Q为中点。_百 ...答：辛苦写的，请都采纳，答案是30，计算繁杂，写了很多~~另一贴上传图片，3个小时都还没传上去啊~~

...面积计算问题:三角形ABC中,剪去一个正方形PQRS,其中P、R、Q都在...答：楼上，楼上的各位，我也算出来了，答案是30！！！用到六条辅助线，一个全等，一个相似，一次勾股，好几个面积转化，的确是初中题目另外两贴在上传图片中，会不会是太大几个小时还没出来啊这里发最后一行的图上来~

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