已知真命题:“函数 的图像关于点 成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.（Ⅰ）将函数 的图
已知真命题:“函数 的图像关于点 成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.（Ⅰ）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 图像对称中心的坐标；（Ⅱ）求函数 图像对称中心的坐标；（Ⅲ）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 和 ，使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).
（Ⅰ） , ;（Ⅱ） ;（Ⅲ）假命题, 修改后的真命题: “函数 的图像关于直线 成轴对称图像”的充要条件是“函数 是偶函数”. |
| 试题分析：（Ⅰ）将  向左平移 个单位后得到的解析式是 ，然后向上平移2个单位得到 ，再根据题设的真命题得到 图像对称中心的坐标是 ；（Ⅱ）设 则 的定义域关于原点对称，即 是一个关于原点对称的区间，则 ，此时 ，再根据 求得 即可得 图像对称中心的坐标是 ；（Ⅲ）举出 这个反例即可说明此命题是假命题.试题解析：（Ⅰ）平移后图像对应的函数解析式为 ，∵  ， ，∴ 是奇函数，又由题设真命题知，函数 图像对称中心的坐标是 .（Ⅱ）设  的对称中心为 ,由题设知函数 是奇函数. 设 则 ，由不等式  的解集 关于原点对称,得 .此时 . 任取  ，由
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
相似回答
|