与驻点有关的一道高数题

Question

如题所述

Answer 1

令f’(x)=0,得驻点x 1=0，x 2-=-1，x3=1，
因此算出的极值是x 1=0时，f(x)=2；x 2-=-1，f(x)=3；x3=1 时，f(x)=3。
f(x)=(x^2-1) ^3+3只有最小值没有最大值，
x^2-1>=-1，
最关键是 ^3这个三次方并没有改变括号里面的正负，
x^2-1最小为-1，
所以f(x)=-1+3=2
所以还可以求出极大值为2，极小值为-1