解空间是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

在线性代数中，我们将矩阵A乘以一个向量X得到的结果记为AX。如果AX=0，表示向量X是矩阵A的零空间（或核）中的一个向量。
矩阵A的零空间是指所有满足AX=0的向量X的集合。根据线性代数的基本理论，零空间的维度等于矩阵的列数减去矩阵的秩。在这种情况下，矩阵A是一个m×n矩阵，它的列数为n。
因此，对于AX=0，零空间的维度等于n减去矩阵A的秩。由于AX=0表示一个方程组，这个方程组有可能有无穷多个解，也有可能只有零解。如果零空间的维度为n，表示方程组有非零解，也就是说存在n维的列向量X满足AX=0。
总结起来，AX=0的解空间是矩阵A的零空间，它的维度等于矩阵A的列数n。因此，解空间可以表示为n维的列向量。