①如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数；②请你构造一个等腰梯形，使得

Question

①如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数；②请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（只需画图并标明各角的度数）

Answer 1

①依题意，得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，设∠A=x，则∠ABD=x，
根据三角形外角定理，得∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
根据等腰三角形性质，得∠ABC=∠C=∠BDC=2x，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
即x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°；
②满足题意的图形，如图所示．