作者：善良的宋兰 时间：2018-02-11 03:25:56
希尔伯特和哥德尔
数学大师希尔伯特的有限主义计划认为:数学符号的数目是有限多个,推导步骤也是有限多步.1931年年轻的哥德尔用自己构造的数学模型证明了:在包含初等数论的一致的形式系统中,存在着一个不可判定的命题,命题本身和它的否定命题都不是这个系统的定理.否定了他的前辈的有限主义计划.希尔伯特不久就认可了哥德尔的证明和超限归纳法.科学发展的历史告诉我们,寻找真理的道路不是平坦的,有限主义计划遭受了哥德尔工作的打击,如果他固执己见,拒绝新思想,那么后人又将如何评价这位大师的历史地位呢？当今人们将具有崇高职业道德的希尔伯特和敢于追求真理的哥德尔同时列入历史上最伟大的十大数学家,一点也不奇怪.
中国预印本.数学序号:1286论文<<一个挑战世界难题的数学模型>>正好给出了一个验证哥德尔不完备定理的具体实例,并证明了哥德巴赫猜想不是哥德尔命题.文章指出任何给定的数学模型Gn-圆都只能证明一部份连续偶数可表为二奇素数之和,而对其他偶数是不可判定的命题(见原文第10至13页,注意到第64至74页证明在ZFC公理体系中的一个全称命题,即Gn-圆上每一个偶数列向量都可表为二奇素向量之和,再用概括规则(或称UG规则)推导出一部份连续偶数必为二奇素数之和(这是特称命题),.验证了哥德尔不完备定理.也就是说,如果不构造可数无穷个数学模型Gn-圆,n=1,2,...使用超限归纳法是不能证明哥猜等命题的).分层构造的代数系统是解决问题的关键.
数学家普遍认为:对哥猜的进一歩研究,必须有一个全新的思想.也有数学家认为:现有数学本身的公理不足以解释哥猜,需要拓宽基础才能解释.数学序号:1286文章所用到的理论是离散数学和数论的公理,定理及推理规则.作者只是补充了两条定义:(1)分量同余关系及非分量同余(此定义是欧拉函数和同余概念的推广). (2)哥氏向量及非哥氏向量(此定义是高斯二次剩余概念的推广).由离散数学可知这种定义可称为"非逻辑公理"(见原文参考文献[2]第77页).定义给出了列向量集合Gn的分类方法,将不同的数学分支链接起来,构成了一个更大更强的统一的公理体系,此体系不但可以解释哥猜命题,而且还可得到比哥猜更强的结果.这些结果不但有清晰的数学表达式也可进行高效的运算.并且具有几何的直覌性和代数的可验性.
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