哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是数论中存在最久的未解问题之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。
用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陈述为：任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而将一个给定的偶数分拆成两个素数之和，则被称之为此数的哥德巴赫分拆。
哥德巴赫猜想在提出后的很长一段时间内毫无进展，直到二十世纪二十年代，数学家从组合数学与解析数论两方面分别提出了解决的思路，并在其后的半个世纪里取得了一系列突破。目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）。
意义
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，然而初等数学无法解决哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子问题。
扩展资料
背景
1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”
1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。
参考资料来源：百度百科-哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是指任何一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和的猜想。从多个角度分析这个猜想，可以带来以下的理解：
1.数学领域：哥德巴赫猜想是数学领域中的一项重要猜想，自提出以来一直备受关注和研究。虽然这个猜想还没有被证明，但是它已经被数学家们通过各种方法进行了一系列的研究和验证，成为了数学领域中一个重要的未解之谜。
2.计算机科学领域：哥德巴赫猜想也可以应用于计算机科学领域。例如，在图论中，哥德巴赫猜想可以转化为图论问题，即任何一个超过2个节点的图都可以表示为两个最大度为奇数的子图的并。
3.哲学领域：哥德巴赫猜想也可以引发哲学思考。例如，它暗示着宇宙中任何物质都可以分解为最小的物质粒子，这些粒子之间通过相互作用形成各种物体和现象。这种思想与物理学中的基本粒子理论相符合。
总之，哥德巴赫猜想是一个充满智慧和挑战的数学问题，它不仅在数学领域中具有重要意义，也可以应用于其他领域，为人们提供更深刻的认识和理解。
“ 聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚”
每天十分钟，数学很轻松！欢迎来到暖爸的数学碎碎念。大家好，我是爱数学的暖爸。今天跟大家一起分享一下1+1和哥德巴赫猜想的故事。
我们大家都应该听说过，我国著名的数学家陈景润证明了1+2的问题，但是1+1却没人能证明出来。
小时候听说这个故事的时候一直脑子里有一个疑问。“1+2”和“1+1”那么简单的事情，还需要证明吗，而且还证明不出来？相信很多人都有同样的疑问吧。
后来听说陈老当年证明的“1+2”和哥德巴赫猜想有关系。这时候才觉得可能没有之前想的那么简单了，因为大家都知道哥德巴赫猜想是数学界至今没有解决的难题。所以我才深入的去了解1+1和哥德巴赫猜想的故事，今天在这里分享给大家。
哥德巴赫是谁
哥德巴赫（Goldbach C.), 德国数学家。1690出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）。曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了伯努利家族，所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。1725年到俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年～1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年移居莫斯科，并在俄国外交部任职。曾提出著名的哥德巴赫猜想。
哥德巴赫是认识伯努利家族的。而伯努利家族中的约翰·伯努利正是欧拉的老师，由于哥德巴赫猜想的故事里有欧拉的参与，所以我们接下来一起看一下到底是怎么回事。
莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一。数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本。《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学界中的经典著作。欧拉对数学的研究如此之广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。
哥德巴赫猜想是什么？
1742年50多岁的哥德巴赫在给瑞士数学家欧拉的一封信中提到一个猜想：
任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
质数也称为素数，现在的定义是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。但是在哥德巴赫生活的年代1也被认为是质数。
我们可以试一下看看哥德巴赫猜想是什么意思：7=2+2+3，9=2+2+5，10=2+3+5，……，20=2+5+13……
哥德巴赫觉得自己的猜想是对的，但是他自己想尽了办法，也没能把猜想实际证明出来。于是他想起了大名鼎鼎的欧拉，就写信说了自己的想法，想让欧拉帮忙证明。但是欧拉最终也没能成功地证明出来。不过欧拉做了一个等价的猜想：
任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
现在采用的哥德巴赫猜想的版本就是欧拉的这个版本。也被称作 “强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。就这样哥德巴赫猜想成为了世界近代三大数学难题之一，也成了数学界大佬们都想破解的难题。
哥德巴赫猜想与1+1有什么关系呢？
随着几代数学家们不断的研究和努力，最后研究哥德巴赫猜想的问题逐渐地转化成了研究这样一个问题：
任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
那么当a=1且b=1时，就记作1+1，显然1+1就是哥德巴赫猜想，这就是为什么哥德巴赫猜想也叫做1+1的原因，也就是为什么1+1那么难证明的原因。
从1920年到1966年，大约50年间，在一大批顶尖数学家的努力下，"9 + 9"，"7 + 7"，"6 + 6"， "5 + 5"，"4 + 4"， "3 + 4"，"2 + 3"， "1 + 5"， "1 + 4"， "1 + 3"，"1+2" 等不断地被证明出来.
其中最接近1+1的1+2就是由我国著名的数学家陈景润先生在1966年证明的。陈老是我们中国的骄傲。
这也就是我们听说的陈老证明了1+2，但是还没有人能证明1+1的故事。但是我们相信随着科学和数学的不断发展和进步，将来肯定会有人可以证明1+1成立。
好了，今天关于哥德巴赫猜想和1+1的故事就分享到这里，大家有任何问题欢迎留言。
哥德巴赫
彼得堡科学院院士哥德巴赫正在研究把任何数表示成几个质数的和的问题。哥德巴赫发现，总可以把任何一个数分解成不超过三个质数和。但他不能证明这个命题，甚至找不到证明它的方法，于是，他写信全告诉欧拉这件事。在1742年6月7日的信中，哥德巴赫告诉欧拉，他想冒险发表下面的假定；“大于5的任何数(正整数)，是三个质数的和”。欧拉回信说：他认为“每一个偶数都是两个质数的和”这论断是一个完全正确的定理。显然，哥德巴赫的断语就是欧拉这论断的简单推论（因为：奇数=3+偶数） 。然而，欧拉也不能证明它。这就是著名的哥德巴赫猜想。
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关于哥德巴赫问题，不论是提出问题的哥德巴赫本人还是大数学家欧位都不能做出什么结果。上世纪一个超群数学家康托耐心地试验了从2到1000的所有偶数，说明在这范围内，哥德巴赫断言是成立的，但这能说明什么呢？此后，多少著名的学者都为哥德巴赫问题花费了无数的精力，力图开辟解决这一问题的道路，或者将它与数学的其他问题联系起来。但要严格证明它，却毫无结果，1912年，数论大师兰道在国际数学家会议上说：这个问题要用近代数学工具来解决是绝对不可能的。
到二十年代初期，问题才有了一点进展，挪威数学家布朗用古老的筛法证明了：每一个偶数是九个互数因子之和加九个素数因子之积，简记为（9+9），延自这一派的方法，1924年拉德马哈尔证明了（7+7），1932年爱斯斯尔曼证明了（6+6）；1938年，布赫斯塔勃先后证明了（5+5）和（4+4）；1956年维诺格拉多夫证明的（3+3）；1958年我国数学家王元证明了（2+3）。
另一证明方法是1948年由匈牙利数学家兰恩易开辟的，他证明了每一个大偶数都是一个素数和一个“素因子示超过六个的”数之和，简记为（1+6），1962年，山东大学教授潘承洞证明了（1+5），同年，他又和王元证明了（1+4）；三年后1965年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和庞皮艾黎都证明了（1+3）。
陈景润继承了前人的结果，吸取了前人的智慧，施展了他坚韧不拔的毅力，顽强地向哥德巴赫问题挺进。为了能最快阅读最新的国久的有关资料，了解外国的新结果，他在掌握英、俄两门外语基础上，又自学了德、法、日、意和西班牙语。同时在数论方面接连攻下了三十多道难题中的六、七题，为解决哥德巴赫问题做出了必不可少的锻炼和准备。
例如他在圆内整点问题，球内整点问题，华林问题，三维除数问题上，都改进了中外数学家的结果。经过这一艰苦的历程，1966年，陈景润在《科学通报》第一十七期上发表了他已经证明（1+2）的成果。已故的著名数学家闵嗣鹤教授审核了二百多页论文手稿，确认其证明无误，但建议他加以简化，此后陈景泣不分白天黑夜，一笔又一笔推演了六麻袋稿子，经过七易寒暑，终于写出了著名的论文：“大偶数表为一个素数及一个不超过一个素数的乘积之和”，精心论证了（1+2），其中定理
被英国数学家哈勃斯丹和西德数学家李希特誉为“陈氏定理”，是“筛法”的“光辉的顶点”，并立即补入即将刊印出版的他们合著的《筛法》一书中，英国数学家赞扬陈景润说“你移动了群山”。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1+1”，必须通过创造新的 数学方法 ，以往的路很可能都是走不通的。
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陈景润为祖国增添了荣誉，他的突破为推动学林繁荣做出了极大的贡献。1978年他出席了第一届全国科学大会。先后当选为第四届、第五届人大代表为会议主席团成员。
1979年初，他和著名的拓扑学家吴文俊夫妇应美国普林斯顿高级研究所所长伍尔夫教授的邀请，前往讲学和作短期的研究工作。在那里，陈景润又利用有利条件，完成子论文《算术级数中的最小素数》，把最小素数从原来的80推进到16，这是当前世界上最新的成果，受到了国际数学界的好评
任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
用数学符号表示，即：
对于任意大于2的偶数n，存在两个素数p和q，使得：
n = p + q
尽管哥德巴赫猜想在数学史上已经存在了很长一段时间，并且许多数学家都尝试证明它，但直到目前为止，这个猜想仍然没有被证明。哥德巴赫猜想是数学中的一个未解之谜，它吸引了无数数学家的关注，并且激发了许多研究。