解析如下：
此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。
结果∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C。
注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值。
黎曼积分
定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。
实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-04-28
在微积分中，对于一个函数 $f(x)$，如果它在区间 $[a,b]$ 上的积分 $\int_a^b f(x) dx$ 存在，那么我们称 $f(x)$ 是可积的。但是，并不是所有的函数都是可积的，例如 $\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2} dx$ 和 $\int_{-\infty}^\infty \frac{\sin x}{x} dx$ 等函数就是不可积的，也就是不存在定积分。
对于 $\int e^{x^2} dx$，虽然它在 $(-\infty, +\infty)$ 上是连续的，但是我们不能用初等函数的形式来表示它的原函数。这个事实是由于 $\int e^{x^2} dx$ 的原函数不存在初等函数形式，因此它是一个不可积函数。
具体来说，对于 $\int e^{x^2} dx$，我们可以通过数值积分或级数等方式来进行近似计算，但是无法得到它的精确值。这也是为什么 $\int e^{x^2} dx$ 被称为高斯函数或误差函数的原因，因为它在概率论和统计学中有广泛的应用。
对于 $\int e^{x^2} dx$，虽然它在 $(-\infty, +\infty)$ 上是连续的，但是我们不能用初等函数的形式来表示它的原函数。这个事实是由于 $\int e^{x^2} dx$ 的原函数不存在初等函数形式，因此它是一个不可积函数。
具体来说，对于 $\int e^{x^2} dx$，我们可以通过数值积分或级数等方式来进行近似计算，但是无法得到它的精确值。这也是为什么 $\int e^{x^2} dx$ 被称为高斯函数或误差函数的原因，因为它在概率论和统计学中有广泛的应用。
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