高数求定积分

Question

题目如图，谢谢大家

Answer 1

根据函数奇偶性和积分对称性：（x^3-x+1）*(sinx)^2=(x^3-x)*(sinx)^2+(sinx)^2，其中(x^3-x)*(sinx)^2为奇函数可消去，(sinx)^2为偶函数则保留。

另，可验证积分项整体的奇偶性，

f(-x)=(-x^3+x+1)*(sinx)^2≠-f(x)=(-x^3+x-1)*(sinx)^2.

故积分项整体不是奇函数。

Answer 2

答案:应该填0

因为(x^3-x+1)(sinx)^2是奇函数，而定积分的积分上限是+1，下限是-1，积分上下限关于0对称。所以该函数的此定积分为零。

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