求函数y=log以2为底8x的对数乘以log以2为底4x的对数（2≤x≤8）的最大值与最小值

Question

如题所述

Answer 1

y=[log2(8)+log2(x)][log2(4)+log2(x)]
=[3+log2(x)][2+log2(x)]
令a=log2(x)
2<=x<=8
log2(2)<=log2(x)<=log2(8)
所以1<=a<=3

y=(3+a)(2+a)=a^2+5a+6=(a+5/2)^2-1/4
1<=a<=3,y开口向上，对称轴a=-5/2
所以定义域在对称轴的右边，是增函数
所以a=1,y最小=12
a=3，y最大=30

Answer 2

(log2 8x)*(log2 4x)=(log2 2^3x)*(log2 2^2x)=(3+log2 x)*(2+log2 x)=(log2 x)^2+5(log2 x)+6
令t=log2 x 那么原式=t^2 + 5t + 6
又2≤x≤8，所以1≤t≤3
式子也就化简成了在1≤t≤3内求t^2 + 5t + 6的最大和最小值了

希望有帮到你

Answer 3

y=(log8+logx)(log4+logx)=(logx)^2+5logx+6
令1≤logx=t≤3 y=(t+2.5)^2-0.25
当t=1 即x=2的时候有最小值12
当t=3 即x=8的时候有最大值30